Символика древнерусского абака

Р 4. сtLJf f 16, O.ll. f U
В 1985 г. археологами было сделано замечательное открытие. которое
IIрошло почти незамеченным для широкой общественности. В славянском
захоронении 2 й половины XI в. у деревни Новоселки Суздальского района ыл обнаружен скелет мужчины. у которого на уровне пояса находился
истлевший кожаный кошелек. В нем были следующие предметы четвер,
ая часть серебряной монеты. металлическая гирька, сливовая и несколь 10 вишневых косточек. Такой набор предметов характеризовал торговофинансовую
деятельность покойного, Наличие гирьки и кусочка монеты
бусловливалось тем, что тогда обращалось много обрезанных монет и их
фрагментов, поэтому к оплате принимали серебро на вес. Это хорошо
известно ученым. Сенсационным было другое наличие плодовых косточек
в компле 1се находок свидетельствовало об их четном назначении.
Понятно, что если человек занимался торговлей или финансовыми перациями, то он должен был считать. Плодовые косточки сейчас для
той цели не используются. Не так было раньше. От XVI XVII вв. сохранились
записи иностранцев, отмечавших, что русские считали именно сливовыми
и вишневыми косточками, которые носили в мешочках у пояса.
Ученые предположили, что в указанное время на Руси использовали способ
типа счета на линиях распространенный в Западной Европе. Подrверждением,
казалось бы, служила переведенная на русский статья Счет костьми или пенязи излагавшая счет на линиях Если пенязи
западноевропейские счетные жетоны, то счет костьми указание на
применение плодовых косточек вместо жетонов в счете на линиях рассуждали
они.
Неожиданным аспектом находки XI в., обесценивавшим это заключение,
была древность счетных косточек. Дело в том, что в XI столетии еще
не существовало счета на линиях Поэтому речь могла идти о другом
rипе абака. Крупный ученый, доктор исторических наук И Спасский 1904 1989 еще до находки счетных косточек XI в. полагал, что иностранцы
наблюдали у русских не счет на линиях а некий древнерусский оригинальный счет костьми Открытие археологами счетных косточек на
Руси подтвердило мнение И Спасского. Но при этом возникла новая
сложная проблема реконструкции счета костьми Задача осложнялась
тем, что никаких словесных описаний этого счета не сохранилось. Не были
известны и документально подтверждаемые числовые записи в системе счета костьми 1С 178 196 Работа выполнена при поддержке РГНФ. грант 0 103 003 1З 55
Между тем. археологически установленный факт существования на Руси
в XI в. абака архаического вычислительного способа типа счета костьми ставил древнерусскую культуру в один ряд с высокоразвитыми
странами, где счет на абаке входил в национальную культуру. через усвоение
традиций древней поры. идущих от Египта. Греции. Рима.
Открытие Новгородской псалтыри нач. XI в. на воске находка 2000 г. и
более 1ООО берестяных грамот XI XV вв. говорит о развитой грамотности
на Руси. Обнаружение счетных косточек показывает, что древнерусская
грамотность с XI в. включала в себя не только навыки чтения и письма. но
и счета с использованием абака.
Берестяные грамоты и счетные косточки ставят перед исследователями
задачи разного уровня сложности. Берестяные грамоты позволяют раскрыть,
что собой представляет развитая письменная культура на Руси в ее
грамматическом, лексическом, географическом и пр. проявлениях. Счетные
косточки свидетельствуют лишь о наличии феномена инструментального
счета самого по себе. При этом остаются без ответа вопросы Как
конкретно производились вычисления Каким был их характер
Чтобы ответить на поставленные вопросы, необходимо воспользоваться
данными и методами многих наук, включая геральдику, эмблематику,
вексиллологию, нумизматику, фалеристику и др. дисциплин, имеющих
дело с символическими изображениями. Так, геральдика решает задачи
по отражению и раскрытию заложенных в изображениях гербов сложных
смыслов. При этом происходит погружение геральдических изображе
ний в исторический контекст. В указанной области накоплен богатый исследовательский
материал, который с успехом можно использовать и при
реконструкции облика древнерусского абака.
Одной из трудно преодолимых проблем является отсутствие документированных
записей на абаке типа счета костьми Это обусловлено самой
природой недолговечности числовых записей на абаке. Они недолго наличествуют
в природе пока перекладываются передвигаются плодовые
косточки на счетном поле абака. При этом вычислительные узоры существуют
какое то мгновение, сменяя друг друга в процессе счета. Дольше
доступен обозрению конечный результат. Но когда его зафиксируют в виде
отдельной числовой записи, косточковый узор убирается с поля абака с
целью его подготовки для новых вычислений. Абаковые аписи в качестве
своеобразных символов или эмблем можнЬ встретить очень, редко. Они
служат объектом изучения как истории математики, так и эмблематики.
Для реконструкции облика древнерусского абака отправным моментом
послужил провидческий вывод И Спасского о том, что счет костьми
внешне будучи отличным от счета на линиях легко мог трансформироваться
в прибор счеты путем надевания плодовых косточек на спицы или
крепкие нити. И Спасский, который написал наиболее обстоятельную
историю прибора русские счеты доказывал. что древнерусский счет
костьми лег в основу этого приспособления 2 С. 269 420 Значит. в счете костьми элемент пятерка сливовая косточка находился не свер 56
ху как это было в счете на линиях а в одном ряду с элементами
диницами более мелкими вишневыми косточками Тогда. нанизав косIочки
ка ждого ряда на спицу или нить с заменой сливовой косточки пятью
t вивалентными вишневыми и укрепив их в деревянной основ получали
прообраз прибора счетов
В английском учебнике арифметики Р. Рекорда 1632 г. воспроизводится
так называемый счет торговцев который представляет собой синтез
цсчета на линиях и гипотетического счета костьми 3. С. 137 147 В счете торговцев слева от элементов единиц располагались элементыпятерки.
что в учебнике Р. Рекорда иллюстрировалось схемой и комменIировалось
так Каждый боковой кружок обозначает в 5 раз больше. чем
кружок в линии. против которого он стоит 4. Р. 257. перевод Б Старосгина
Это древнейший известный случай описаниs счета на абаке, в котором
счетные единицы и пs терки нaxoдs iтсs i в одной строке. По видимому. одобный вариант абака мог соответствовать представлению И Спасс,
юго об облике счета костьми как основе длs конструированиs прибора
счетов. Правда. в английском случае присутст овал и счетный элемент
между строк, как в счете на линиs х Поэтому счет торговцев не мог
полностью совпадать с древнерусским счетом костьми
Следующее по времени описание счета на абаке, приемлемое для реконструкции
девнерусского счета костьми даетсs в учебнике арифметиt
и Я. Накциановича 1759 г. длs Виленской академии на латинском s зыке
Учебник в конце дополнен разделом Калкулаторнаs арифметика в котором
излагается счет на абаке того же типа, как английский счет торговцев но без счетного элемента между строк 5. С. 149 15 1
Взяв за основу калкулаторный счет можно реконструировать счет
костьми в рядах которого справа будут располагатьсs разрядные единицы 0. 100 а слева разрядные пs терки 5, 50, 500
Важным источником, показывающим, как реально мог выглядеть древ ерусский счет костьми является запись эмблема на пряслице XIII в. из
Белоозера. обнаруженном археологами 6. С. 19 Эмблематическое изображение
на пряслице представляет собой квадрат, поделенный на четыре
части, в которых проставлены серии точек. В нижних частs х квадрата
спева содержитсs одна точка. а справа пs ть. В верхних частях квадрата
слева также имеется одна точка. а справа четыре. Если допустить, что
певыми точками обозначаются разрядные пятерки в счете костьми то
rогда расположенные внизу одна левая точка пятерка и пять точек единиц
образуют 1О. В верхней части квадрата соответственно левая точка разрядная пятерка будет обозначать 50, а четыре точки разрядные единицы 40, итого 90. Вместе числовая запись на квадрате будет равна
ста 10+90 100. 157 1
Итак. квадратная эмблема на пряслице в счете костьми выражает
число 100. Возможно. таким образом в XIII в было отмечено изготовление либо приобретение сотого пряслица или срок истечения некоего знаменательного
события tсто дней сто лет и пр.J При этом все таки остается
сомнение в том. что квадратная эмблема на пряслице есть запись числа 100. Однако в историографии отсутствуют какие либо другие объяснения
смысла этой эмблемы.
В силу крайней редкости возможных числовых записей в системе счета костьми фактически существует единственный разобранный
пример необходимо располагать такими исследовательскими приемами,
которые компенсировали бы указанный дефицит. Геральдика как
будто бы подсказывает определенный подход к решению проблемы. Эта
дисциплина остается живой в силу существования герботворчества и
гербофильства, имеющих широкий общественный интерес. Конструируя
новый герб эмблему изучая гербы и эмблемы прошлых лет и различных
народов. ученый гербовед или гербофил любитель одинаково по
гружаются в исторический контекст но с разной степенью профессионализма
При этом, творя новые и коллекционируя существующие символические
изображения, они воссоздают в реальности или своем созна
нии элементы прошлого в современном пространстве бытия геральдической
культуры.
По видимому, некий аналогичный подход может быть осуществлен при
моделировании счетом костьми древнерусских числовых расчетов, записи
которых не сохранились. Если такое моделирование будет продви
гать вперед познание, значит счет костьми воссоздан достаточно праЧ
вильно.
Объектом такого подхода может быть берестяная rpari тa 686, датируемая
50 90 гг. XII в. По содержанию она отличается от многих других
грамот, найденных при археологических раскопках в Новгороде. Она имеет
сравнительно небольшой текст Без двоу тридесяте ко сту во простемо.
А въ дроугемо р бещетыре. Перевод Без двух тридцать к ста в простом. 1
А в другом сто без четырех. Смысл текста 128 находится легко, а в дру J
гом случае 96. В Янин и А Зализняк оба числа интерпретируют так 18+8 х8 128, 8+8 2 х8 96 7, с. 70 7 1Путем такого мод лирования вскры
вается определенная симметричность стру ктуры чисел. Это позволяет
высказать следующую гипотезу о назначении текста. Грамота, повидимому,
является математическим посланием с предложением обнаружить
некую общность между числами 128 и 96.
Вторая половина XII в. это время, идущее непосредственно после
максимума, достигнутого древнерусской календарно математической
мыслью в Учении 36 г. Кирика Новгородца. Возможно, когда писалась
грамота 686. Кирик был еще жив. С определенной долей вероятности
можно предположить грамота возникла в его научном окружении.
Нельзя исключать. что она даже написана самим Кириком или адресована
ему. 58
В качестве вычислительного средства тогда в Новгороде, очевидно.
использовался абак типа счета костьми с плодовыми косточками в россыпи
и выделением десятичных полуразрядов 5. 50 и т д. Первым делом
I 10пучатель грамоты изобразил бы числа в системе древнерусского абака или вообразил в уме Число 96 в записи на абаке выглядело т.ак
ЕЕ
Что значит 50+40+5+ 196. Повернув числовой квадрат на 90 градусов 1ю часовой стрелке, адресат получал новый абаковый квадрат
8Е
Совокупность косточек в нем обозначает 50+ 10+5+4 h69. Сравнив слоLlесные
выражения чисел 96 и 69, он мог заметить, что одно число преnращается
в другое путем инверсии перестановки разрядов. Таким свойтвом
инверсии обладают далеко не все числа.
Например, если число 26 записать в системе абака 3
Затем повернуть квадрат на 90 градусов по часовой стрелке, то получится
число 57
rn
Числа 26 и 57 не связаны свойством разрядной инверсии.
Установив, что число 96 обладает свойством разрядной инверсии в
системе абака. получатель мог приступить к установлению того же свойстоа
у числа 128. 59
В системе абака оно записывалось та с
Что значит 100+ 20+5+3 128. Чтобы получить абаковый квадрат, надо
раздробить число сто на два полуразряда 100 50+50 и отложить их в виде
двух плодовых косточек на втором уровне абака так
с L d
Что значит 50+50+20+5+3 128. При повороте абакового квадрата на
90 градусов по часовой стрелке получалось В
Если из группы трех точек две полуразрядные пятерки перевести одной
косточкой 5+5 1О в разряд десятков, то будет такой квадрат т
С Е
В нем косточки складываются в число 50+30+5+2 87. Итак, отделение
от 128 полуразряда 50 приводит к числу 78 128 50+ 78
Число 78 обладает свойст ом разрядной инверсии по отношению к
найденному перед этим числу 87. Следовательно, заданное в грамоте 686 число 128 после выделения полуразряда 50. что являлось обычной
технической операцией на абаке будет обладать свойством инверсии
в аналогичном смысле что и второе исходное число грамоты 96.
Если согласиться с предложенным подходом к пониманию смысла
грамоты 686. то она будет представлять новый тип математического 60
теI ста состязательного назначения. Автор грамоты ставит перед адресатом
задачу по выявлению признака, по которому два разных числа 128 и
96 можно отнести к одному классу.
Берестяная грамота 686 составлена по типу вызов.а к математическому
состязанию. В начале грамоты речь идет о числе 128. требующим
больших усилий для обдумывания, хотя характеризуется как более легкий
случай, по сравнению с числом 96.
В этом проявляется своего рода коварство адресанта. стремящегося
усложнить задачу адресата. В этом также виден речевой инвариант, характерный
для математических текстов до сих пор. Их отличительной
чертой в случае лакун в вычислениях является употребление стереотипных
выражений со словами легко и просто легко видно, что
отсюда следует или из данной формулы просто получить и т При
этом, чтобы воспроизвести пропущенные расчеты, нередко необходимо
сделать несколько страниц вычислений, что требует отнюдь не легких
усилий. Берестяная грамота 686 показывает, что указанная особенность
математической письменной речи восходит по крайней мере ко 2
й половине XII в.
Научное значение грамоты 686, несмотря на ее краткость, велико.
Оно состоит в установлении неизвестной ранее на Руси традиции математических
состязательных посланий. В Западной Европе такая традиция
существовала, приобретя примерно в период позднего Возрождения XVXVI
вв. форму раздаваемых и расклеиваемых задач с вызовом математиков
на состязание по их решению. Грамота 686 показывает, что аналогичная
традиция в Новгороде существовала уже в XII в.
В свете ученой состязательности как информационно коммуникативного
явления можно лучше осмыслить научное пространство Руси XII в.,
Раньше оно связывалось с деятельностью выдающихся одиночек, среди
которых выделялся своими знаниями в математике Кирик. Теперь допустимо
считать, что творчество таких ученых могло контролироваться феноменом
состязательности, повышающим ответственность за содержание
написанного ими, положительно влияя на качество средневековых научных
исследований.
Запись чисел в системе абака по типу счета костьми в древнерусской
практике, вероятно, привела к сложившемуся только у восточных
славян оригинальному счету девятками и девяностами. Одно из ранних
упоминаний о счете на Руси девяностами при надлежит австрийскому
послу барону Сигизмунду Герберштейну 1484 1566 посетившему Московию
в 15 16 15 17 и 1525 1526 гг. Счет девяностами встречается также в
летописях и других древнерусских документах. Например. под 1266 годом
в IV Новгородской летописи XV в. говорится, что Домонт со псковичи с
тремя девяноста плени землю Литовскую Это значит, что князь Довмонт
во главе с отрядом из 270 псковичей совершил вторжение в Литву. В
расходных книгах патриарха Никона содержится следующая запись 1652
года Дано ямщиком прогонов от Твери до Москвы на тринадцать подвод 6 1
на два девяносто верст три рубли Длина современной автомобильной
дороги от Твери до условного центра Москвы 164 169 километров. в
верстах 153.6 158,3. Значит, в одном девяносто будет около 78
верст. Конечно, прежний путь между Тверью и Москвой был длиннее теперешнего.
Но скорее всего величина девяноста как меры счета в приведенных
случаях из летописи и расходной книги была приближенной. не
равной точно 90.
Известны также примеры употребления счета девяностами с более
точным соответствием этому числу. Например, у А Соболевского есть
запись из древнерусского текста От Новгорода до Пскова два 90 верст
Расстояние между Новгородом и Псковым по карте без учета дорог равно 182 километрам или 170.5 версты с учетом длины современных автодорог
по кратчайшему пути 197 километров или 184,5 версты. Это достаточно
близко к величине два девяноста, т 180 верст. Н Карамзин в Истории государства Российского о счете девяностами писал следующее Вместо нынешнего сто, обыкновенным торговым счетом было сорок
и девяносто говорили сорок, два сорок или девяносто, два девяносто, и
проч Торговый счет девяностами должен отличаться точностью, иначе
можно было наторговать себе в убыток. По первому впечатлению, считать
девяностами менее удобно, чем сотнями, что неявно проскальзывает и у
Н Карамзина. Приходилось соотносить величины, кратные 90, с числами
в обычной десятичной системе. Если для двух девяносто 180 легко
делать такой перевод то для трех девяносто 270 четырех девяносто 360 и т это сложнее, так как требуется знание таблицы умножения. На
Руси таковая под названием Счет греческих купцов учат младых деток
считати известна с XVI века. Название свидетельствует о ее восприятии
как иноземного греческого счетного средства, еще не усвоенного в качестве
своего национального. Если при счете девяностами до XVI века не
могли использовать таблицу умножения за отсутствием таковой, то как же
выходили из положения
Разгадку может подсказать история числительного девяносто. Оно
встречается только у восточных славян, другие славяне его не знают. В
древнерусских текстах девяносто зафиксировано с XIV века. Произошло
слово, вероятно, от индоевропейского девятый десяток М.Фасмер и
др А Соболевский 1927 г. считал, что это индоевропейское числительное
в форме девяносто сохранилось потому, что русские в древности
считали девятками, а затем это слово сблизилось со сто.
Счет девятками был обусловлен древнерусской налоговой системой С суда давати 9 частии князю, а 10 я святей церкви Церковный устав
кн. Владимира Древнейший русский текст, допускающий счет девятками.
содержится на цилиндрике, представляющем собой своеобразный замочек
пломбу, которым маркировался мешок с мехами или другими ценностями.
взимаемыми в качестве дани и разных платежей в княжескую казну
На цилиндрике имеется плохо сохранившаяся надпись кириллицей. которая
датируется дохристианским временем 62
977 980 гг Академик В Л Янин допускает такой вариант ее прочтения в 9 и гривне гривна т е в десяти гривнах 9 гривен имеют одно назначение.
а десятая другое. Надпись в таком случае фиксирует стоимость
неких наличных средств в 9 гривен которые остаются после выделения
из всей суммы в 1О гривен 1О процентной части одной гривны
Обычно в памятниках представлена информация о величине налоговых
сборов и как бы в стороне интересы налогоплательщиков. А их не
мог не волновать вопрос о том, сколько остается средств после выплаты
налога. На этой основе счет девятками и девяностами допускает общее
истолкование такой счет удовлетворял потребности в подсчете остающихся
средств после выплаты налога десятины в размере 10 от общей
суммы. Однако этого недостаточно для того, чтобы счет девятками и, особенно.
девяностами мог перейти в средневековый быт в качестве своеобразного
количественного мерила и породить специфическую систему числительных
по типу два девять, три девять два девяносто, тридевяносто Для этого должен существовать единый для счета девятками
и девяностами способ получения обычного числового эквивалента для
всех новых числовых образований. По этому способу практически моментально
должно выходить, что два девять это 18 три девять это 27
четыре девять это 36 два девяносто это 180 три девяносто это
270 четыре девяносто это 360
Никакой устный или письменный счет без использования таблицы умножения
не приводит к такому моментальному вычислительному способу.
Его может дать наглядно инструментальный счет, например, на абаке.
Если на основе реконструкции абака типа счета костьми удастся смоделировать
соответствующий вычислительный способ то загадку счета девятками
и девяностами можно будет считать решенной в значительном
приближении. При этом возрастает достоверность самой реконструкции
древнерусского абака.
Попытаемся обосновать возможность существования такого вычислительного
способа.
Запись числа девять рис. 1в счете костьми легко преобразовать
в два девять 18 путем переноса одной вишневой косточки на
уровень десятков рис. 2 три девять 27 переносим из исходной
девятки на уровень десятков две вишневые косточки, которые будут
равны 20. оставшиеся внизу 1сливовая и 2 вишневые равны 7, итого
20 + 7 27 рис. З четыре девять 36 из исходной девятки
перенесем на верхний уровень десятков три вишневых косточки и получим
число 30, оставшиеся внизу одна сливовая и одна вишневая
дадут число 6. таким образом 30 + 6 36 рис. 4 пять девять 45 перенесем из исходной девятки на уровень десятков все четыре
вишневые косточки и получим 40. оставшаяся внизу сnивовая косточка
равна nяти. итого 45 рис 5
Обобщая. можно вывести спедующую закономерность из исходной
девятки на уровень десятков п.ереносится столько костей. сколько их 63
остается за вычетом одной из первой части составного числительного
если вычесть единицу из первой части числитепьного два девять 2 получится одни три девять З 12 получиться два четыредевять 4 13 получится три. пять девять 15 14 получится
четыре
ffi Е8 ЕВ ЕВ ЕВ
рис. 1рис. 2 рис. 3 рис.4 рис. 5
Распространим это вычитание единицы на остальные случаи счета
девятками. По этому правилу для записи в счете костьми числа шестьдевять
нужно вычесть единицу из начальной части числительного 6 15 будет пять. Значит. для записи в счете костьми числа шестьдевять 54 нужно из исходной девятки на уровень десятков перенести
пятерку. Пятерка выражается сливовой косточкой, расположенной слева.
Перенеся ее на уровень десятков, получим число 54 рис. 6 одна сливовая
косточка на уровне десятков равна 50, оставшиеся четыре вишневые
равны 4, итого 50 + 4 54. Семь девять 63 вычитаем единицу из
начальной части числительного 7 16 будет шесть, затем из исходной
девятки на уровень десятков переносим шесть единиц одну сливовую пятерка и одну вишневую косточки, получаем число 63 рис. 7 так как на
уровне десятков одна сливовая 50 и одна вишневая косточки 10,
оставшиеся на уровне единиц три вишневые косточки равны З, итого 50 + 10 + 3 63.
Восемь девять 72 вычитаем единицу из начальной части числительного 8 17 будет семь, затем переносим из исходной девятки на
уровень десятков семь единиц одну сливовую 5 и две вишневые косточки,
которые на уровне десятков значат сливовая 50 и две вишневых 20, оставшиеся на уровне единицы две вишневые косточки равны 2,
итого 72 рис. 8
Девять девять 8 1вычитаем единицу из начальной части числительного 9 18 будет восемь. затем переносим из исходной девятки
на уровень десятков восемь единиц одну сливовую 5 и три вишневые
косточки. которые на уровне десятков значат сливовая 50 и три вишневых 30, оставшаяся на уровне единиц вишневая косточка равна 1
итого 8 1рис. 9
Десять девять 90 вычитаем единицу из начальной части числительного 10 19 будет девять переносим исходную девятку на уровень
десятков. где одна сливовая косточка 50 и четыре вишневые 40
дают 50 + 40 90 девяносто рис 10 64
ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ
рисб рис 7 рис. 8 рис. 9 рис. 10
Итак, с помощью пяти косточек одной сливовой и четырех вишневых
без добавления к ним дополнительных и без отбрасывания исходных, а
только перемещением из нижнего уровня единиц в верхний десятков
моментально получается весь набор чисел два девять. три девять и
т на основе общего правила вычитания единицы
Процесс счета, связанный с такой переброской косточек, можно продолжить
на уровне сотен. Это и будет счетом девяностами на абаке. За
основу необходимо взять запись 90 в счете костьми Чтобы моментально
найти, чему равно два девяносто, три девяносто и т следует
применить сформулированное выше правило вычитания единицы Если
вычесть единицу из первой части числительного два девяносто 2 получится один. Перенося одну вишневую косточку из десятичной девятки девяноста на уровень сотен, получим 180 рис. на уровне сотен
одна вишневая 100, на уровне десятков одна сливовая 50 и три
вишневые косточки 30, итого 100 + 50 + 30 180.
Три девяносто 270 вычитаем единицу из начальной части числительного 3 12 будет два, перенесем две вишневые косточки из десятичной
девятки девяноста на уровень сотен, получим число 270 рис. 12 на уровне сотен две вишневые 200, на уровне десятков одна сливовая 50 и две вишневые косточки 20, итого 200 + 50 + 20 270.
Четыре девяносто 360 вычитаем единицу из начальной части
числительного 4 13 получим 3, перенесем три вишневые косточки
из десятичной девятки девяноста на уровень сотен, получим число 360 рис. 13 на уровне сотен три вишневые 300, на уровне десятков одна
сливовая 50 и одна вишневая 10, итого 300 + 50 + 10 360
Для записи в счете костьми числа десять девяносто 900 вычитаем
единицу из начальной части числительного 10 19 получим девять.
Перенесем всю десятичную девятку девяносто на уровень сотен,
получим 900 одна сливовая 500 и четыре вишневые косточки 400,
итого 500 + 400 900 рис. 14
Воспроизведенная реконструкция счета девятками и девяностами на
древнерусском абаке по правилу вычитания единицы обосновывает
возможность существования на Руси вычислительного приема, моментально
дававшего числовой эквивалент для сложных числительных двадесять,
три девять два девяносто, три девя носто В связи с
этим возникает мысль, что появление слова девяносто могло быть связано
со счетом костьми Вероятно. впервые с позиции истории матема 65
тики объяснение этого слова было дано более 165 пет назад М. Лениным Что касается до слова девяносто. то нам кажется. что им желали выразить
преимущественное уменьшение ста, нежели собрание девяти десятков 8 С 52 Происхождение слова девяносто до сих пор окончательно
не известно С учетом того. что форма девяносто могла быть как то связана
со счетом костьми можно предложить новое объяснение.
На абаке десятичная девятка девяносто находится непосредственно
перед сотнями в отличие от простой девятки. В русском языке значение около, у, при, вблизи передается через о или об.
о копо, о круг. обо йти, объ ехать и пр. 9. С. 624 Десятичную девятку,
расположенную около у, при, вблизи сотен на абаке, поэтому
могли воспринимать как девять о сто. Не отсюда ли девяносто Такая
возможность усиливается записью числа сто в системе счета костьми
на пряслице XIII века из Белоозера. Здесь, как известно, вверху представлено
90 50 + 40 а внизу 10 5 + 5 вместе 90 + 10 100. В этой
записи сто выступает как разросшееся девяносто, как предел счета на
первых двух уровнях абака, до которого может увеличиваться десятичное
девяносто путем прибавления единиц. В то же время это 90 выражается
девяткой десятичной ее как то нужно было отметить, выделить,
например, словом девять во сто, Причем это во может восприниматься
как о, об по примеру старославянского об ношть в ночи, ночью
Следовательно, форма девять о сто является наиболее обобщающей.
Возможно, в XIII веке, делая указанную запись на пряслице,
человек, еще не зная слова девяносто, воспринимал десятичную Девятку
как девять о сто.
Счет девяностами имел две области применения. Первая связана, как
правильно определил Н Карамэин, с торговым счетом. Здесь требовалась
точность, и счетные операции выполнялись на абаке типа счета
костьми Он вышел из употребления во второй половине XVII века его
вытеснил прибор счеты. Иностранцы С. Герберштейн, Г. Штаден XVI в. и
А Олеарий 1я пол. XVII в писавшие о русском счете девяностами или
счете плодовыми косточками, могли наблюдать воочию, как в действительности
выглядел счет девяностами на абаке, который мы реконструировали.
рис рис. 12 рис. 13 рис 14 66
Второй сферой употребления счета девяностами была обыденная
жизнь. где он не имел строго количественного значения, будучи воспринятым
из торговой и налоговой практики. Говоря два девяносто, тридевяносто
и т.д, люди не обязательно имели в виду точные значения 180,
270 и пр. Использование числительных с девяносто косвенно свидетельствует
о влиянии на культуру и язык восточных славян средневековой
вычислительной техники в виде счета костьми чего не было у остальных
славян, не употреблявших слова девяносто. В таком случае русский
язык в слове девяносто сохраняет память о некогда более развитой по
сравнению с некоторыми другими народами вычислительной культуре
Древней Руси. основанной на использовании абака типа счета костьми

I
2

G7
8
9

L
Схема обозначений чисел в счете костьми слева Редчайшая древнерусская
эмблема XIII в по видимому, выражающая число 100 в системе счета костьми пряслице из Белоозера 67
Библиографический список 1Симонов Р Археологическое подтверждение использования на
Руси в XI в. архаического абака счета костьми Истоки русской культуры археология и лингвистика Материалы по археологии СССР Вып 3
М., 1997. С. 178 196.
2. Спасский Н Происхождение и история русских счетов Историкоматематические
исследования. М., 1952. Вып. 5. С 269 420.
3. Симонов Р Древнерусский счет костьми и счет торговцев
английской арифметики 1632 года Естественнонаучная мысль Древней
Руси Избранные труды. М 200 1С. 137 147.
4. Reсord R. The Ground of arts teaсhing the perfeсt work апd praсtiсe of
Arethmetiсke. London, 1632. Р. 257.
5. Nakсyanowiсz J. Praeleсtiones mathematiсae ех Wolfianis elementis
adornatae Vilnae. 1759. Р. 149 15 1
6. Голубева Л Граффити и знаки пряслиц из Белоозера Культура
средневековой Руси. Л., 1974. С. 19.
7. Янин В Зализняк А Новгородские грамоты на бересте Из
раскопок 1984 1989 гг М., 1993. С. 70 7 1
8. Ленин М. Арифметика Энциклопедический лексикон. СПб., 1835.
Т. 3. С. 52.
9. Преображенский А Этимологический словарь русского языка. М., 1959. Т. 1С. 624. 68